tag:blogger.com,1999:blog-83659378401640534302024-02-20T00:49:51.035-08:00Par ordenado White Tigerhttp://www.blogger.com/profile/00783877710160345314noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-8365937840164053430.post-24742622483882636502012-10-23T17:30:00.001-07:002012-10-23T20:40:36.978-07:00Introducciòn<span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: Georgia, Times New Roman, serif; line-height: 17px;"></span></span><br />
<div style="background-color: white; line-height: 19.2px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<strong><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Tema: Par Ordenado</span></strong><br />
<strong><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />¿Que es un par ordenado?</span></strong></div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, Verdana, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
Cuando hablamos de <b>par ordenado</b>, nos estamos refiriendo a <strong style="font-weight: normal;">dos </strong>números, o figuras, encerrados en un paréntesis.</div>
</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, Verdana, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
Su representación general es: <span class="textodos"><b> </b><b>( a , b )</b></span></div>
</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, Verdana, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
Respecto a esto, podemos preguntarnos ¿cómo se obtiene un par ordenado?, ¿para qué sirve un par ordenado?</div>
</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, Verdana, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
Un par ordenado se puede obtener desarrollando una función o realizando la operación llamada producto cartesiano.</div>
</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, Verdana, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="font-size: 12px;">
Como consecuencia, un par ordenado sirve para representar un subconjunto del <strong style="font-weight: normal;">producto cartesiano</strong> entre dos conjuntos, un <strong style="font-weight: normal;">punto en un plano cartesiano </strong> o bien una razón o una función en el cual veremos en la siguente informacion en la cual Tenemos Tambien ejemplos, definiciones, conceptos, la igualdad de los pares ordenados, el plano cartesiano, como se construye, el producto cartesiano que conocimientos Basicos para enriquecer nuestros Temas y ampliar nuestro conocimiento.<br />
</div>
<div style="font-size: 12px;">
<br /></div>
<div style="font-size: 12px;">
<br /></div>
<div style="font-size: 12px;">
<br /></div>
<div style="font-size: 12px;">
<h3>
<table bgcolor="#ffcc00" border="1" style="height: 32px; width: 640px;"><tbody>
<tr><td align="center"><h3>
Par ordenado</h3>
</td></tr>
</tbody></table>
<br />
</h3>
</div>
<br />
<table align="center" border="0" cellpadding="5" style="color: black; font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: left; width: 580px;"><tbody>
<tr><td bgcolor="#eeeeff" style="line-height: 17px;"></td><td bgcolor="#eeeeff" class="larger" style="font-family: Verdana, Georgia, helvetica, "Times New Roman", serif; line-height: 21px;" valign="top"><b><span style="color: #444444; font-size: x-small;"><br /></span><span style="color: #444444; font-size: x-small;">Dos números escritos en un cierto orden. Usualmente están escritos entre paréntesis, así: (4,5)</span></b><br />
<b><span style="color: #444444; font-size: x-small;"><br /></span><span style="color: #444444; font-size: x-small;">Pueden ser usados para mostrar la posición en un gráfico, donde el valor "x" (horizontal) es primero, y el valor "y" (vertical) es el segundo.</span></b><br />
<b><span style="color: #444444; font-size: x-small;"><br /></span><span style="color: #444444; font-size: x-small;">aquí el punto (12,5) está 12 unidades a lo largo, y 5 unidades arriba.</span></b></td></tr>
</tbody></table>
<div style="font-size: 12px;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal;">
<div class="separator" style="clear: both; font-size: medium; text-align: center;">
<a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/coordinates-cartesian.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="image" border="0" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/coordinates-cartesian.gif" /></a></div>
<div style="font-size: medium;">
<br /></div>
<div style="font-size: medium;">
<br /></div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.2px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
En <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Matemáticas">matemáticas</a>, un <b>par ordenado</b> es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un <i>primer elemento</i> y un <i>segundo elemento</i>. El par ordenado cuyo primer elemento es <i>a</i> y cuyo segundo elemento es <i>b</i> se denota como (<i>a</i>, <i>b</i>).</div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.2px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
Un par ordenado (<i>a</i>, <i>b</i>) no es el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Conjunto">conjunto</a> que contiene a <i>a</i> y <i>b</i>, {<i>a</i>, <i>b</i>}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.</div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.2px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La noción de una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto de <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/N-tupla" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="N-tupla"><i>n</i>-tupla</a>.</div>
<div style="font-family: sans-serif; line-height: 19.2px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div style="font-size: 13px;">
El <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesiano" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Producto cartesiano">producto cartesiano</a> de conjuntos, las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binaria" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Relación binaria">relaciones binarias</a> y las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Función matemática">funciones</a> se definen en términos de pares ordenados.</div>
<div>
<div style="font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-size: 13px;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-size: 13px; text-align: center;">
<a href="http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v/par_or7.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v/par_or7.gif" /></a></div>
<div style="font-size: 13px;">
<br /></div>
<h2 style="background-image: none; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; margin: 0px 0px 0.6em; overflow: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em;">
<span class="mw-headline" id="Construcci.C3.B3n" style="font-size: large;">Construcción</span></h2>
<div style="font-size: 13px;">
<br /></div>
<div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
La propiedad característica de igualdad entre pares ordenados es su única propiedad relevante para su uso en matemáticas.<sup class="reference" id="cite_ref-0" style="line-height: 1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenado#cite_note-0" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none; white-space: nowrap;">1</a></sup> Sin embargo, en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Teoría de conjuntos">teoría de conjuntos</a> se construyen todos los objetos matemáticos a partir de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Conjunto">conjuntos</a>: números, funciones, etc. En este contexto, se utiliza una definición de par ordenado como un tipo particular de conjunto.</div>
<div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
La definición conjuntista más habitual, debida a <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Kuratowski" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Kuratowski">Kuratowski</a>, es:</div>
<table style="color: black; font-size: 13px; line-height: 19.2px; margin-right: 4em; max-width: 77%; min-width: 50%;"><tbody>
<tr><td><blockquote style="border: 1px solid rgb(136, 0, 0); font-family: Georgia, serif; padding: 0.5em 2em 0.5em 1.5em;">
<blockquote style="margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}\!" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/1/7/717214a2f42ca3d6d2f2ac0c803bc980.png" style="border: currentColor; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
</blockquote>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
Mediante el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma_de_extensionalidad" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Axioma de extensionalidad">axioma de extensionalidad</a> y el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma_del_par" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Axioma del par">axioma del par</a> puede demostrarse que este término define un conjunto, con la propiedad característica del par ordenado.<br />
<br />
<br />
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">para todo x e y Para ver que esta definición de par ordenado es adecuada, hemos de mostrar que</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">(a,b) = (c,d) si y solo si a = c y b = d.</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">para cualesquiera a, b, c, d. Sea pues (a,b) = (c,d). Entonces</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">{a} = {c} y {a,b} = {c,d} o {a} = {c,d} y {a,b} = {c}.</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">Si a = b, todo se reduce fácilmente a a = b = c = d considerado que dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos. Si , entonces no puede ser {a} = {c,d} y {a,b} = {c}, pues si {a,b} = {c} resulta a = b = c por definición de la igualdad de conjuntos, lo que contradice , y por tanto ha de ser {a} = {c} y {a,b} = {c,d}, con lo que claramente a = c, además de que b = d, pues suponer que b = c nos lleva de nuevo a a = b cuando la hipótesis dice lo contrario.</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br /></span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br /></span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">La definición de par ordenado anterior se debe a Kuratowski, quien la introdujo en 1921.</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">Ejercicio: Probar que es posible definir el par ordenado por</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal;">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">para todo x e y mostrando que en ese caso también se cumple</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal;">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">(a,b) = (c,d) si y solo si a = c y b = d.</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">para cualesquiera a, b, c y d. Esta definición de par ordenado la dio Weiner en 1914.</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">Ejercicio: Considérese la definición de pares ordenados de Kuratowski. Probar que si y , entonces . Probar que, más generalmente, si y , entonces</span><span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"> </span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br /></span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"><b>1.6.2.</b></span><span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"> La definición de par ordenado se puede generalizar inductivamente para cualquier número n de componentes, mediante la ecuación</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">.</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"><b>1.6.3.</b><span style="color: #333333;"> Sean x e y dos conjuntos. El producto cartesiano de x e y es el conjunto definido por y .</span></span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">Es decir, es el conjunto de todos los pares ordenados cuyo primer componente es un elemento de x y segundo componente un elemento de y.</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"></span><br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br /></span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">Dados cualesquiera dos conjuntos x, y, z, tenemos</span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">( P-1 ) </span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">( P-2 ) </span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">( P-3 ) </span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">( P-4 ) si y solo si o </span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">( P-5 ) y si y solo si</span><br />
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br /></span>
<span style="color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br /></span></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: justify;">
<img src="http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v/par_or5.gif" /></div>
<div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
White Tigerhttp://www.blogger.com/profile/00783877710160345314noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8365937840164053430.post-56405236355777369322012-10-23T17:18:00.000-07:002012-10-23T18:36:03.172-07:00<div style="text-align: center;">
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: x-large;">Igualdad de Pares Ordenados</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;"><span style="font-size: large;">Tema: Igualdad de pares ordenados </span></strong></div>
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;"><span style="font-size: large;"><br /></span></strong></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">¿Que es una igualdad?</strong><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;"> Equivalencia de dos cantidades o</span></span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></span>
<span style="font-size: large;"><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;"> expresiones.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;" /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">¿Que es una igualdad de pares ordenados?</strong></div>
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; text-align: start;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; text-align: start;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="line-height: 19px;">En matemática, un par ordenado es un par (a,b) de objetos </span></span><strong style="line-height: 19px;">a</strong><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px;"> y </span><strong style="line-height: 19px;">b ,</strong><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="line-height: 19px;"> talque si (c,d) es el otro par ordenado,(a,b) y (c,d) serán iguales si y solo si </span></span><strong style="line-height: 19px;">a=c</strong><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px;"> y </span><strong style="line-height: 19px;">b=d.</strong><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px;"> Lo anterior</span></span></div>
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; text-align: start;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">sirve para garantizar el orden de los componentes.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">Igualdad de pares ordenados.</strong></div>
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">D</strong><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">os pares ordenados son iguales, si y solo si son iguales sus respectivas componentes. Es decir que (a,b) = (c=d) si y solo si </span><strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">a=c</strong><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;"> y </span><strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">b=d.</strong></div>
<b><br /></b>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px;"><br /></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">Ejemplo #1. </strong></div>
<div style="text-align: justify;">
<strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></strong></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: large;"><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">(</span><u style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">2x+5</u><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">; </span><u style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">8</u><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">) = (</span><u style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">7</u><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">;</span><u style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">y+10</u><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;">)</span></span></b></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;" /></span></div>
<div style="text-align: start;">
<span style="font-size: large;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="line-height: 19px;"><b>Explicación</b></span></span><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;"><b>:</b></span></span></div>
<br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">2x+5 es la primera componente del primer par ordenado (a)</span></div>
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">8 es la segunda componente del primer par ordenado (b)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">7 es la primer componente del segundo par ordenado (c)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">y+10 es la segunda componente del segundo par ordenado (d)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;" /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">Cuando tenemos dos pares ordenados, que son iguales se debe de cumplir que la primera componente del primer par ordenado debe ser igual a la primera componente</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">del segundo par ordenado.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">Lo mismo sucede con las segundas componentes ambas segundas componentes deben ser iguales,asi tenemos que si (a,b) es igual a (c,d) se debe cumplir entonces que </span><strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">a</strong><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;"> es igual a </span><strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">c</strong><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;"> y </span><strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">b</strong><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;"> es igual a </span><strong style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">d</strong></div>
<div style="text-align: start;">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 19px;">Solución</span></span><span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;"> al ejemplo #1.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">(2x+5; 8 ) = (7; y+10)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;" /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">Establecemos dos ecuaciones</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: large;"><br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;" /></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; text-align: start;"><span style="line-height: 19px;"><b>Primera ecuación <span style="font-size: large;"> </span></b><span style="font-size: x-small;"> </span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;" /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;">2x +5 = 7</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;">2x = 7-5</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;">2x= 2</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;">x = 2/2</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;">x = 1</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;" /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; text-align: start;"><span style="line-height: 19px;"><b>Segunda ecuación.</b></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;" /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;">y + 10=8</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;">y = 8 - 10</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;">y = - 2</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;" /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; text-align: start;"><span style="line-height: 19px;">Ahora se debe sustituir los valores encontrados (los de las incógnitas) en los pares ordenados originales.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: x-small;"><br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 19px; text-align: start;" /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><b>( 2x+5;8 ) = (7:y+10)</b></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><b>[ 2 (1)+5;8 ] = [7;-2+10]</b></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><b>[ 2+5;8 ] = [7;8]</b></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><b>[ 7;8 ]= [ 7;8 ]</b></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px; text-align: start;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;" /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;">Por lo tanto diremos que para este ejemplo se cumple la igualdad de pares ordenados ya que ambas primeras componentes es 7 tanto en el primer par ordenado como el segundo par ordenado; lo mismo para las segundas componentes cuyo valor es 8.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; text-align: start;"><br /></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br style="background-color: white; color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px; text-align: start;" /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, Verdana, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; text-align: center;">
</div>
</div>
</div>
<a href="http://fernando01a.wikispaces.com/Igualdad+de+pares+ordenados,">http://fernando01a.wikispaces.com/Igualdad+de+pares+ordenados,</a><div>
<br /><a href="http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080610194048AARX4uI">http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080610194048AARX4uI</a><br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
White Tigerhttp://www.blogger.com/profile/00783877710160345314noreply@blogger.com1